회로 시스템이 있을 때 그 시스템에 연결된 여러가지 신호들이 있을 것이다. 그런 시스템은 다음 그림과 같이 표현할 수 있다.

신호가 흐르는 n개의 포트가 연결되어 있고 각각 신호의 전류, 전압이 정의된다. 중요한 개념은 전압, 전류는 시간과 공간에 대한 함수로써 파동으로 전파된다는 사실을 명심하길 바란다.

아래 식에서 전류와 전압은 z(위치)에 대한 함수이다. 말했듯이 실제로는 시간에 따라서도 변할 것이다(푸리에 변환을 해주면 시간텀이 붙겠죠?). 고주파에서는 전류와 전압이 시시각각 급격하게 변한다. (대문자 $Z$ 는 임피던스를 의미)

전압파를 다음과 같이 쓴다. \(V_{(n)}(z)=V_{(n)0}^{+}e^{-\gamma z}+V_{(n)0}^{-}e^{+\gamma z}=V_{(n)}^{+}(z)+V_{(n)}^{-}(z)\)

\(+\)는 \(+z\)방향 전압파 \(-\)는 \(-z\)방향 전압파를 의미한다. 입력 신호와 반사 신호로 이해할 수 있다. 전류는 다음과 같이 쓴다.

\[I_{(n)}^{+}(z)=\frac{V_{(n)}^{+}(z)}{Z_{0}},\,I_{(n)}^{-}(z)=-\frac{V_{(n)}^{-}(z)}{Z_{0}}\]

필자도 조금 헷갈리는데 반사 전압파에 대해서 전류가 반대로 흐르므로 마이너스 부호가 붙는다. 전압을 임피던스로 나누어주면 전류이다. 그런데 왜 그냥 임피던스(\(Z\))가 아닌 특성임피던스(\(Z_0\))로 나누어 줄까? 지금 이 식은 어떤 소자가 아닌 선로 자체에 흐르는 전압파에 대해서 전류를 말해주는 식이다. 그러므로 선로 자체의 임피던스인 특성임피던스로 나누어준다.

\[I_{(n)}(z)=I_{(n)}^{+}(z)+I_{(n)}^{-}(z)=\frac{V_{(n)}^{+}(z)}{Z_0}-\frac{V_{(n)}^{-}(z)}{Z_0}=\frac{V_{(n)0}^{+}}{Z_0}e^{-\gamma z}-\frac{V_{(n)0}^{-}}{Z_0}e^{+\gamma z}\]

\(z=0\) 이면, \(V_{(n)}=V_{(n)0}^{+}+V_{(n)0}^{-}\) \(I_{(n)}=I_{(n)0}^{+}-I_{(n)0}^{-}\)

n개의 포트가 있을 때 전류, 전압, 임피던스 관계식을 행렬을 이용해 간편하게 표기할 수 있다.
\([V]=[Z][I]\)

ex) 2-Port Network
\(\begin{bmatrix} V_{1}\\ V_{2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} Z_{11} & Z_{12}\\ Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_{1}\\ I_{2} \end{bmatrix}\)

$$Z_{ij}=\frac{V_{i}}{I_{j}}

{I{k}=0},\,\text{for}\,k\neq j$$ : open-circuit test

n개의 포트가 있을 때 전류, 전압, 어드미턴스 관계식을 행렬을 이용해 간편하게 표기할 수 있다.
\([I]=[Y][Z]\)
\([Y]=[Z]^{-1}\)

ex) 2-Port Network
\(\begin{bmatrix} I_{1}\\ I_{2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12}\\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_{1}\\ V_{2} \end{bmatrix}\)

$$Y_{ij}=\frac{I_{i}}{V_{j}}

{V{k}=0},\,\text{for}\,k\neq j$$ : short-circuit test

(작성중)